Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (a + b)^n

Trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức \((a + b)^n\), hệ số của mỗi hạng tử \((a^{k} b^{n-k})\) được tính bằng công thức:

\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]

trong đó \(C(n, k)\) là hệ số nhị thức, \(n!\) là giai thừa của \(n\), và \(k\) là chỉ số của hạng tử trong khai triển.

Để tìm hệ số lớn nhất, ta cần tìm giá trị của \(k\) sao cho \(C(n, k)\) lớn nhất. Hệ số này đạt giá trị lớn nhất tại \(k = \lfloor \frac{n}{2} \rfloor\) hoặc \(k = \lceil \frac{n}{2} \rceil\).

Do đó, hệ số lớn nhất trong khai triển \((a + b)^n\) tương ứng với \(k\) là:

\[
C\left(n, \left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor\right) \text{ hoặc } C\left(n, \left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil\right).
\]

Nếu bạn cần tính cụ thể với một giá trị \(n\) cho trước, hãy đưa ra giá trị đó để tôi có thể tính chính xác hệ số lớn nhất.