Cho ΔABC. Tìm quý tích M: \(|2\overline{MA} + \overline{MB}| = |\overline{AB} - \overline{AC}|\)

Để tìm quý tích \( M \) cho bài toán này, ta bắt đầu với biểu thức đã cho:

\[
|2\overline{MA} + \overline{MB}| = |\overline{AB} - \overline{AC}|
\]

Ta có thể sử dụng phép tính véc tơ trong không gian và áp dụng các tính chất của độ dài véc tơ.

### Bước 1: Thiết lập hệ tọa độ
Giả sử các điểm trong tam giác \( ABC \) có tọa độ như sau:
- \( A(0, 0) \)
- \( B(b_x, b_y) \)
- \( C(c_x, c_y) \)

### Bước 2: Biểu diễn các véc tơ
Ta có các véc tơ sau:
- \( \overline{AB} = (b_x, b_y) \)
- \( \overline{AC} = (c_x, c_y) \)
- \( \overline{MA} = (x, y) \)
- \( \overline{MB} = (x - b_x, y - b_y) \)

### Bước 3: Thay thế vào biểu thức
Ta thay các véc tơ vào biểu thức:

\[
|2(x, y) + (x - b_x, y - b_y)| = |(b_x - c_x, b_y - c_y)|
\]

### Bước 4: Giải thích và đơn giản hóa
Phương trình trên có thể viết lại thành:

\[
|(3x - b_x, 3y - b_y)| = |(b_x - c_x, b_y - c_y)|
\]

Lấy bình phương cả hai bên để loại bỏ giá trị tuyệt đối, ta có:

\[
(3x - b_x)^2 + (3y - b_y)^2 = (b_x - c_x)^2 + (b_y - c_y)^2
\]

### Bước 5: Giải hệ phương trình
Không có phương pháp cụ thể ở đây, mà cần tính toán độ dài và lập phương trình cụ thể hơn để tìm tập hợp các điểm \( M \).

### Kết luận
Bài toán yêu cầu xác định quý tích \( M \). Ta phải tính toán thêm để tìm kì tích hoặc tập hợp các điểm thỏa mãn điều kiện đã cho. Thông thường, kết quả của quý tích trong một số bài toán tương tự sẽ là một đường thẳng hoặc một hình tròn trong mặt phẳng.

Vì vậy, quy tích \( M \) sẽ thuộc một tập hợp điểm trong không gian thỏa mãn điều kiện trên.