Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng các bước sau:

1. Đặt chiều rộng của mảnh vườn là \( w \) (m).
2. Chiều dài của mảnh vườn sẽ là \( l = \frac{5}{4}w \).

3. Biết rằng chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
P = 2(l + w)
\]
Trong bài này, chu vi \( P = 360 \) m. Do đó:
\[
2(l + w) = 360
\]

4. Ta có thể rút gọn:
\[
l + w = 180
\]

5. Thay chiều dài \( l \) vào phương trình trên:
\[
\frac{5}{4}w + w = 180
\]

6. Tính \( \frac{5}{4}w + \frac{4}{4}w = \frac{9}{4}w \):
\[
\frac{9}{4}w = 180
\]

7. Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ mẫu:
\[
9w = 720
\]

8. Chia cả hai vế cho 9:
\[
w = 80 \text{ m}
\]

9. Tính chiều dài \( l \):
\[
l = \frac{5}{4}w = \frac{5}{4} \times 80 = 100 \text{ m}
\]

Cuối cùng, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là:
- Chiều dài \( l = 100 \) m
- Chiều rộng \( w = 80 \) m.