Tìm x biết

Để giải phương trình

\[
(x+5)^2 - x(3x+1)^2 + (2x-1)(4x^2 + 2x + 1) - (3x-1)(1+3x) = -97,
\]

ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. **Mở rộng từng biểu thức:**

- \( (x+5)^2 = x^2 + 10x + 25 \)

- \( (3x+1)^2 = 9x^2 + 6x + 1 \)
Do đó, \( -x(3x+1)^2 = -x(9x^2 + 6x + 1) = -9x^3 - 6x^2 - x \)

- \( (2x-1)(4x^2 + 2x + 1) = 8x^3 + 4x^2 + 2x - 4x^2 - 2x - 1 = 8x^3 + 0x^2 + 0x - 1 = 8x^3 - 1 \)

- \( (3x-1)(1+3x) = 3x + 9x^2 - 1 = 9x^2 + 3x - 1 \)

2. **Thay vào phương trình:**

Thay các tính toán vào phương trình ta có:
\[
x^2 + 10x + 25 - (9x^3 + 6x^2 + x) + (8x^3 - 1) - (9x^2 + 3x - 1) = -97
\]

3. **Sắp xếp lại các hạng tử:**

Gộp các hệ số lại:
\[
(8x^3 - 9x^3) + (x^2 - 6x^2 - 9x^2) + (10x - x - 3x + 3) + (25 - 1 + 1) = -97
\]

Điều này dẫn đến:
\[
-x^3 - 14x^2 + 6x + 25 = -97
\]

4. **Chuyển các số hạng về một phía:**

Đưa tất cả về phía trái:
\[
-x^3 - 14x^2 + 6x + 25 + 97 = 0
\]

Ta có:
\[
-x^3 - 14x^2 + 6x + 122 = 0
\]

5. **Nhân hai bên phương trình với -1 để đơn giản hóa:**
\[
x^3 + 14x^2 - 6x - 122 = 0
\]

6. **Thực hiện phương pháp thử nghiệm hoặc sử dụng các kỹ thuật để tìm nghiệm:**

Ta có thể thử nghiệm giá trị nguyên để tìm nghiệm. Sau khi thử nghiệm, chúng ta tìm thấy rằng \( x = 2 \) là một nghiệm của phương trình.

7. **Kiểm tra lại:**

\( x = 2 \):
\[
2^3 + 14(2^2) - 6(2) - 122 = 8 + 56 - 12 - 122 = 0
\]

Vì vậy, nghiệm là đúng.

8. **Viết lại nghiệm cuối:**

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
\[
\boxed{2}
\]