Cho hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng 4. Với mọi số nguyên dương n≥2, gọi An, Bn, Cn, Dn lần lượt là trung điểm của các cạnh A

Để giải quyết bài toán này, trước tiên ta cần xác định vị trí của các điểm trong hình vuông A1B1C1D1.

1. **Vị trí các điểm trong hình vuông A1B1C1D1:**
- A1(0, 0)
- B1(4, 0)
- C1(4, 4)
- D1(0, 4)

2. **Tìm các điểm An, Bn, Cn, Dn:**
- **An**: Trung điểm của đoạn A(n-1)B(n-1) => \( An = \left(\frac{x_{A(n-1)} + x_{B(n-1)}}{2}, \frac{y_{A(n-1)} + y_{B(n-1)}}{2}\right) \)
- **Bn**: Trung điểm của đoạn B(n-1)C(n-1)
- **Cn**: Trung điểm của đoạn C(n-1)D(n-1)
- **Dn**: Trung điểm của đoạn D(n-1)A(n-1)

3. **Tính các điểm cho n=2:**
- \( A_2 = \left(\frac{0 + 4}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = (2, 0) \)
- \( B_2 = \left(\frac{4 + 4}{2}, \frac{0 + 4}{2}\right) = (4, 2) \)
- \( C_2 = \left(\frac{4 + 0}{2}, \frac{4 + 4}{2}\right) = (2, 4) \)
- \( D_2 = \left(\frac{0 + 0}{2}, \frac{4 + 0}{2}\right) = (0, 2) \)

4. **Diện tích tứ giác A2B2C2D2:**
- Sử dụng công thức diện tích tứ giác từ tọa độ:
\[
S = \frac{1}{2} \left| x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1) \right|
\]
- Thay tọa độ vào công thức:
\[
S_2 = \frac{1}{2} \left| 2 \cdot 2 + 4 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 0 \cdot 0 - (0 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 4 \cdot 0 + 2 \cdot 2) \right|
\]
- Tính giá trị này để tìm \( S_2 \).

5. **Tìm \( S_n \):**
- Nhận thấy rằng với mỗi bậc n, diện tích hình tứ giác giảm dần, và có thể tính được theo quy luật.

6. **Kết luận:**
- Tính phép tỉ số giữa diện tích \( S_2 \) và \( S_n \) để tìm ra \( \frac{a}{b} \) và sử dụng giá trị bằng \( 30000a \).

Hãy thực hiện các bước tính toán và rút ra kết quả cần thiết từ bài toán.