Để tìm \( u_5 \) trong cấp số nhân (CSN) với các điều kiện cho trước, trước tiên ta cần xác định tỉ số chung \( r \) của dãy.

Ta có:

- \( u_2 = 4 \)
- \( u_4 = 9 \)
- \( u_1 = -\frac{8}{3} \)

Trong cấp số nhân, các điều kiện có thể được biểu diễn như sau:

\[
u_n = u_1 \cdot r^{n-1}
\]

Do đó, ta có thể lập các phương trình:

1. \( u_2 = u_1 \cdot r^{2-1} = u_1 \cdot r \)

Thay \( u_2 \) và \( u_1 \):

\[
4 = -\frac{8}{3} \cdot r \Rightarrow r = -\frac{4}{8/3} = -\frac{4 \cdot 3}{8} = -\frac{12}{8} = -\frac{3}{2}
\]

2. Từ \( u_4 \), ta có:

\[
u_4 = u_1 \cdot r^{4-1} = u_1 \cdot r^3
\]

Thay \( u_4 \) và \( u_1 \):

\[
9 = -\frac{8}{3} \cdot r^3
\]

Thay \( r = -\frac{3}{2} \) vào phương trình này:

\[
9 = -\frac{8}{3} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)^3
\]

Tính \( r^3 \):

\[
\left(-\frac{3}{2}\right)^3 = -\frac{27}{8}
\]

Vì vậy, ta có:

\[
-\frac{8}{3} \cdot \left(-\frac{27}{8}\right) = \frac{8 \cdot 27}{3 \cdot 8} = \frac{27}{3} = 9
\]

Điều này xác nhận rằng tỉ số \( r = -\frac{3}{2} \) là đúng.

Cuối cùng, để tính \( u_5 \):

\[
u_5 = u_1 \cdot r^{5-1} = u_1 \cdot r^4
\]

Thay các giá trị đã biết:

\[
u_5 = -\frac{8}{3} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)^4
\]

Tính giá trị của \( r^4 \):

\[
\left(-\frac{3}{2}\right)^4 = \left(\frac{3}{2}\right)^4 = \frac{81}{16}
\]

Vậy,

\[
u_5 = -\frac{8}{3} \cdot \frac{81}{16} = -\frac{8 \cdot 81}{3 \cdot 16} = -\frac{648}{48} = -\frac{27}{2}
\]

Dự đoán kết quả cuối cùng là \( u_5 = -\frac{27}{2} \).