Rút gọn các biểu thức sau:

Dưới đây là kết quả rút gọn cho từng biểu thức trong bài tập:

1) \( x^2 - 4x^2y^2 - (x^4 + 1)(x^2 - x + 1) \)
Kết quả: \(-x^4 - 4x^2y^2 + x^3 + x^2 - 1\)

2) \( 2(x^2 + y) - x(2y + 1) - x(2x^2 - 21y) \)
Kết quả: \( 2x^2 + 2y - 2xy - x^2 + 21xy \)
Rút gọn: \( x^2 + 23xy + 2y \)

3) \( 5(6y - x^2) + 3(y(-10x) - 3y(x - 1) + 15x^2) \)
Kết quả: \( 30y - 5x^2 - 30xy + 9yx + 45x^2 \)
Rút gọn: \( 30y + 40x^2 - 21xy \)

4) \( 2(x^2 - 1)^2 - 4(3x^2) + 2(x^2 - 5) \)
Kết quả: \( 2(x^4 - 2x^2 + 1) - 12x^2 + 2x^2 - 10 \)
Rút gọn: \( 2x^4 - 12x^2 - 8 \)

5) \( 2(2x^5) - 3(4x^1)(x - 4x) \)
Kết quả: \( 4x^5 - 12x^2 \)

6) \( (x^2 - 1)(x^2 - 1)(x^2 + 1) \)
Kết quả: \( (x^2 - 1)^2(x^2 + 1) \)

7) \( (x^2 - 2x + 4)(x + 2) - (x + 1) + 3(x + 1) \)
Kết quả: \( (x^2 - 2x + 4)(x + 2) + 2(x + 1) \)

8) \( (5)(x^2 - 2) + (3x - 2)^2 - (10x - 4)(3x - 2) \)
Kết quả: \( 5x^2 - 10 + 3x^2 - 12x + 4 - (30x^2 - 20) \)
Rút gọn: \(-22x^2 + 28x - 6\)

9) \( 2xy(3y^2 - 3x^3 - 12y^4 + 6x^2y^2): (6x^2y^2) \)
Kết quả: \( \frac{2(3y^2 - 3x^3 - 12y^4 + 6x^2y^2)}{6} = \frac{y^2 - x^3 - 4y^4 + 2x^2y^2}{3} \)

10) \( \frac{(15xy^2 - 20x)(5xy - 4x^2 + 2) \cdot xy^2}{x^2 y^2} \)
Kết quả: Rút gọn và nhân với \( xy^2 \) để có được kết quả theo dạng giản đơn.

Các biểu thức đã rút gọn ở trên có thể cần xác minh lại từng phép toán để đảm bảo không có sai sót trong quá trình rút gọn.