Để xác định tổng \( A = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 \), chúng ta sẽ tính từng thành phần riêng lẻ trước.

1. Tính \( 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \):
\[
1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24
\]

2. Tính \( 3 \cdot 4 \cdot 5 \):
\[
3 \cdot 4 \cdot 5 = 60
\]

3. Cộng hai kết quả trên lại:
\[
A = 24 + 60 = 84
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra xem 84 là số nguyên tố hay hợp số. Số nguyên tố là số lớn hơn 1 chỉ có hai ước số là 1 và chính nó. Ngược lại, số hợp số là số có nhiều hơn hai ước số.

84 có thể được phân tích thành các thừa số:
\[
84 = 2 \cdot 42 = 2 \cdot 2 \cdot 21 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7
\]

Vì 84 có nhiều hơn hai ước số (1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84), nên 84 là số hợp số.

**Kết luận: 84 là hợp số.**