Để giải bài toán này, ta sẽ làm từng phần một.
### a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Biểu thức được cho là:
A=53|2x−1|+1
Để tìm giá trị lớn nhất của
A, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của mẫu số
3|2x−1|+1.
Ta có:
3|2x−1|+1≥1
Chỉ đạt được giá trị này khi
|2x−1|=0 hay
2x−1=0 tức là
x=12.
Khi
x=12, thì:
A=51=5
Do đó, giá trị lớn nhất của
A là 5.
---
### b) Tìm
x là số nguyên thoả mãn
Ta cần giải bất phương trình sau:
|x−3|+(x−9)2≤4
Đầu tiên, ta xét
|x−3|:
1. **Trường hợp 1**:
x≥3A=(x−3)+(x−9)2≤4
Thay
|x−3| bằng
x−3:
Ta có:
(x−9)2+x−3≤4
(x−9)2+x−7≤0
Tiến hành giải phương trình này để tìm nghiệm.
2. **Trường hợp 2**:
x<3A=−(x−3)+(x−9)2≤4
Thay
|x−3| bằng
−(x−3):
Tương tự, ta cũng giải bất phương trình và tìm năm giới hạn cho
x.
Cuối cùng, tổng hợp để tìm các giá trị
x nguyên thoả mãn cả hai trường hợp.
---
### c) Xác suất bài toán trắc nghiệm
Trong bài này, nếu bạn Nam đã giải 50 bài toán, và tỉ lệ làm đúng của bạn ấy là 76%:
Số bài làm đúng được tính là:
0.76×50=38 bài
Sau đó, bạn Nam sửa lại và nếu tỉ lệ làm đúng trở thành 75%, số bài hợp lệ là:
0.75×50=37.5 bài
Vì số bài phải là số nguyên, ta lấy 37 bài.
Vậy trong số 50 bài, số bài bạn Nam đã làm đúng còn lại là 37 bài.