Để giải các phương trình đã cho, chúng ta sẽ xem từng phương trình một.

### Phương trình 1:

\[
\frac{2}{7} + \frac{5}{7} \div x = -\frac{9}{14}
\]

Chuyển đổi phép chia sang phép nhân:

\[
\frac{2}{7} + \frac{5}{7x} = -\frac{9}{14}
\]

Nhân tất cả với 14 (bộ số chung):

\[
14 \cdot \frac{2}{7} + 14 \cdot \frac{5}{7x} = 14 \cdot -\frac{9}{14}
\]

Kết quả là:

\[
4 + \frac{10}{x} = -9
\]

Chuyển về dạng đơn giản hơn:

\[
\frac{10}{x} = -9 - 4
\]

\[
\frac{10}{x} = -13
\]

Giải phương trình:

\[
10 = -13x \implies x = -\frac{10}{13}
\]

### Phương trình 2:

\[
\frac{8}{5} - \frac{3}{5} \div x = -\frac{2}{3}
\]

Chuyển đổi phép chia sang phép nhân:

\[
\frac{8}{5} - \frac{3}{5x} = -\frac{2}{3}
\]

Nhân tất cả với 15 (bộ số chung):

\[
15 \cdot \frac{8}{5} - 15 \cdot \frac{3}{5x} = 15 \cdot -\frac{2}{3}
\]

Kết quả là:

\[
24 - \frac{9}{x} = -10
\]

Chuyển về dạng đơn giản hơn:

\[
-\frac{9}{x} = -10 - 24
\]

\[
-\frac{9}{x} = -34 \implies \frac{9}{x} = 34
\]

Giải phương trình:

\[
9 = 34x \implies x = \frac{9}{34}
\]

### Phương trình 3:

\[
\frac{8}{27} \div (x + \frac{2}{9}) = -\frac{2}{9}
\]

Chuyển đổi phép chia sang phép nhân:

\[
\frac{8}{27} = -\frac{2}{9} \cdot (x + \frac{2}{9})
\]

Nhân cả hai bên với \(-9\):

\[
-\frac{8}{3} = 2(x + \frac{2}{9})
\]

Giải phương trình:

\[
-\frac{8}{3} = 2x + \frac{4}{9}
\]

Nhân với 9 để loại bỏ mẫu:

\[
-24 = 18x + 4
\]

\[
18x = -24 - 4
\]

\[
18x = -28 \implies x = -\frac{28}{18} = -\frac{14}{9}
\]

### Phương trình 4:

\[
\frac{3}{7}x - \frac{4}{5} = -\frac{9}{10}
\]

Chuyển về dạng đơn giản hơn:

\[
\frac{3}{7}x = -\frac{9}{10} + \frac{4}{5}
\]

Chuyển đổi \(\frac{4}{5}\) sang mẫu số 10:

\[
\frac{4}{5} = \frac{8}{10} \implies \frac{3}{7}x = -\frac{9}{10} + \frac{8}{10}
\]

\[
\frac{3}{7}x = -\frac{1}{10}
\]

Nhân tất cả với \(\frac{7}{3}\):

\[
x = -\frac{1}{10} \cdot \frac{7}{3} = -\frac{7}{30}
\]

### Kết quả:

- Phương trình 1: \(x = -\frac{10}{13}\)
- Phương trình 2: \(x = \frac{9}{34}\)
- Phương trình 3: \(x = -\frac{14}{9}\)
- Phương trình 4: \(x = -\frac{7}{30}\)