Cho AB = 4cm. Xác định M biết M chia AB theo tỉ số k

Để xác định điểm M trên đoạn thẳng AB dựa theo tỉ số k, chúng ta sử dụng công thức phân chia đoạn thẳng. Giả sử A có tọa độ (0, 0) và B có tọa độ (4, 0).

Công thức phân chia đoạn thẳng theo tỉ số k là:

\[
M = \frac{B + kA}{1 + k}
\]

Trong đó A là điểm đầu, B là điểm cuối, và M là điểm phân chia. Khi k dương, M nằm giữa A và B; khi k âm, M nằm ở bên ngoài đoạn AB.

### a) Trường hợp \( k = -\frac{1}{2} \)

Áp dụng công thức:

\[
M = \frac{B + kA}{1 + k} = \frac{4 + (-\frac{1}{2} \cdot 0)}{1 + (-\frac{1}{2})}
= \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8
\]

Điểm M nằm ở bên ngoài đoạn AB và cách A một khoảng 8 cm.

### b) Trường hợp \( k = \frac{1}{3} \)

Áp dụng công thức:

\[
M = \frac{B + kA}{1 + k} = \frac{4 + \frac{1}{3} \cdot 0}{1 + \frac{1}{3}}
= \frac{4}{\frac{4}{3}} = 3
\]

Điểm M nằm trên đoạn AB và cách A một khoảng 3 cm.

### c) Trường hợp \( k = \frac{3}{2} \)

Áp dụng công thức:

\[
M = \frac{B + kA}{1 + k} = \frac{4 + \frac{3}{2} \cdot 0}{1 + \frac{3}{2}}
= \frac{4}{\frac{5}{2}} = \frac{8}{5} = 1.6
\]

Điểm M nằm trên đoạn AB và cách A một khoảng 1.6 cm.

### Kết quả:
- a) Với \( k = -\frac{1}{2} \): M cách A 8 cm (bên ngoài).
- b) Với \( k = \frac{1}{3} \): M cách A 3 cm (nằm trong đoạn AB).
- c) Với \( k = \frac{3}{2}\): M cách A 1.6 cm (nằm trong đoạn AB).

Hy vọng giúp ích cho bạn!