Rút gọn biểu thức

Để rút gọn các biểu thức trong bài tập này, ta sẽ xử lý từng phần một.

### a)
Biểu thức:
\[
M = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}} + \frac{3}{\sqrt{x-3}} - (x + 9)
\]

**Bước 1**: Tìm mẫu chung cho các phân số. Mẫu chung là \((\sqrt{x+3})(\sqrt{x-3})\).

**Bước 2**: Biến đổi các phân số về cùng mẫu:

\[
M = \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x-3}) + 3(\sqrt{x+3}) - (x+9)(\sqrt{x+3})(\sqrt{x-3})}{(\sqrt{x+3})(\sqrt{x-3})}
\]

**Bước 3**: Rút gọn các tử số (nếu có).

### b)
Biểu thức:
\[
N = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+2}} + \frac{4}{\sqrt{x-2}} - \frac{8}{x-4}
\]

**Bước 1**: Tìm mẫu chung. Mẫu chung là \((\sqrt{x+2})(\sqrt{x-2})(x-4)\).

**Bước 2**: Cùng biến đổi từng phân số về mẫu chung.

\[
N = \frac{\sqrt{x}(x-4)(\sqrt{x-2}) + 4(\sqrt{x+2})(x-4) - 8(\sqrt{x+2})(\sqrt{x-2})}{(\sqrt{x+2})(\sqrt{x-2})(x-4)}
\]

**Bước 3**: Tổng giản và rút gọn.

### Kết luận
Cả hai biểu thức cần rút gọn có thể phức tạp và yêu cầu nhiều bước tính toán, làm việc với các biến thức để đơn giản hóa, tìm kiếm các nhân tử chung hoặc quy đồng. Bạn có thể lập hoàn thiện từng bước một để tìm một biểu thức cuối cùng rút gọn hơn.