Để tính cơ năng của vật đang dao động điều hòa, ta sử dụng công thức:

\[ E = \frac{1}{2} k A^2 \]

Trong đó:
- \(E\) là cơ năng của vật,
- \(k\) là độ cứng của lò xo,
- \(A\) là biên độ dao động (tức là độ dài quỹ đạo trên).

Trước hết, chúng ta cần tìm \(k\) và \(A\).

### Bước 1: Tính biên độ dao động \(A\)
Vì quỹ đạo dài là 20 cm, nên biên độ dao động \(A\) là:

\[ A = \frac{20}{2} = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m} \]

### Bước 2: Tính tần số \(f\) và chu kỳ \(T\)
Vật thực hiện 540 dao động trong 3 phút (180 giây), nên tần số \(f\) được tính như sau:

\[
f = \frac{540 \text{ dao động}}{180 \text{ giây}} = 3 \text{ Hz}
\]

Từ tần số, ta có thể tính chu kỳ \(T\):

\[
T = \frac{1}{f} = \frac{1}{3} \text{ giây}
\]

### Bước 3: Tính độ cứng của lò xo \(k\)
Đối với dao động điều hòa, ta biết rằng:

\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
\]

Trong đó \(m\) là khối lượng của vật. Khối lượng \(m\) là 500g, hay 0.5 kg. Thay vào công thức, ta có:

\[
\frac{1}{3} = 2\pi \sqrt{\frac{0.5}{k}}
\]

Chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm \(k\). Trước tiên, thay \(\pi\) = 10:

\[
\frac{1}{3} = 20 \sqrt{\frac{0.5}{k}}
\]

Bình phương cả hai vế:

\[
\left(\frac{1}{3}\right)^2 = 400 \cdot \frac{0.5}{k}
\]

\[
\frac{1}{9} = \frac{200}{k} \quad \Rightarrow \quad k = 200 \cdot 9 = 1800 \text{ N/m}
\]

### Bước 4: Tính cơ năng \(E\)
Giờ chúng ta có độ cứng \(k\) và biên độ \(A\) để tính cơ năng:

\[
E = \frac{1}{2} k A^2
\]

Thay các giá trị đã biết:

\[
E = \frac{1}{2} \cdot 1800 \cdot (0.1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 1800 \cdot 0.01
\]

\[
E = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \text{ J}
\]

Vậy cơ năng của vật là:

\[
\boxed{9 \text{ Joule}}
\]