So sánh: (2^102)/7 và 5.2^97

Để so sánh \( \frac{2^{102}}{7} \) và \( 5 \cdot 2^{97} \), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Chuyển đổi \( 5 \cdot 2^{97} \) thành cùng dạng với \( \frac{2^{102}}{7} \):
\[
5 \cdot 2^{97} = \frac{5 \cdot 2^{97} \cdot 7}{7} = \frac{35 \cdot 2^{97}}{7}
\]

2. So sánh hai biểu thức:
\[
\frac{2^{102}}{7} \text{ và } \frac{35 \cdot 2^{97}}{7}
\]
Ta có thể bỏ đi mẫu số vì nó là cùng một số dương (7):
\[
2^{102} \text{ và } 35 \cdot 2^{97}
\]

3. Chia cả hai vế cho \( 2^{97} \):
\[
2^{102}/2^{97} = 2^{5} = 32
\]
\[
35 \cdot 2^{97}/2^{97} = 35
\]

4. So sánh \( 32 \) và \( 35 \):
\[
32 < 35
\]

Do đó, kết luận:
\[
\frac{2^{102}}{7} < 5 \cdot 2^{97}
\]

Vậy \( \frac{2^{102}}{7} < 5 \cdot 2^{97} \).