Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB

Để chứng minh tam giác \( AMN \) đồng dạng với tam giác \( ACB \), ta sẽ sử dụng tiêu chuẩn đồng dạng của tam giác (gồm tiêu chuẩn góc-góc (G-G) và cạnh-cạnh-cạnh (C-C-C)).

### 1. Chứng minh theo tiêu chuẩn góc-góc (G-G)

- **Góc \( \angle AMN = \angle ACB \)**: Đây là góc tạo bởi đoạn thẳng \( AM \) và \( AN \), và đoạn thẳng \( AC \) và \( AB \). Nếu đoạn \( AH \) vuông góc với \( BC \) (giả sử H là điểm giao của AM và BC) thì \( \angle AMN \) chính là góc vuông, tương tự cho góc \( \angle ACB \).

- **Góc \( \angle ANM = \angle ABC \)**: Góc \( ANM \) và góc \( ABC \) đều nằm ở vị trí tương tự trong 2 tam giác.

### 2. Kết luận

Vì chúng ta có 2 cặp góc tương ứng bằng nhau:

\[
\angle AMN = \angle ACB \quad \text{và} \quad \angle ANM = \angle ABC,
\]

do đó theo tiêu chuẩn góc-góc (G-G), ta có:

\[
\triangle AMN \sim \triangle ACB.
\]

Vậy \( AMN \) đồng dạng với \( ACB \).