Để chứng minh \( a \perp AB \), chúng ta sẽ sử dụng thông tin đã cho:

1. \( AB \perp b \) có nghĩa là \(\angle ABC = 90^\circ \).
2. \( \angle ACB + \angle ABC = 90^\circ \).

Từ điều kiện số 1, ta có:
\[
\angle ABC = 90^\circ.
\]

Vì vậy, từ điều kiện số 2, ta có:
\[
\angle ACB + 90^\circ = 90^\circ.
\]
Điều này có thể được rút gọn thành:
\[
\angle ACB = 0^\circ.
\]

Điều này có nghĩa là đoạn thẳng \( AC \) nằm trên đoạn thẳng \( CB \). Vì \( a \) là đường thẳng đi qua điểm \( A \) và vuông góc với \( AB \), nên \( a \) cũng sẽ vuông góc với \( AB \).

Do đó, ta kết luận được rằng:
\[
a \perp AB.
\]

Vậy là chúng ta đã chứng minh xong.