Biểu thức A(x) = -5x² - 4x + 1 là một đa thức bậc 2 với hệ số a = -5, b = -4, và c = 1. Để tìm giá trị lớn nhất của A(x), ta sẽ sử dụng công thức tìm tọa độ đỉnh của parabol, vì biểu thức này có dạng parabol mở xuống (do a < 0).

Tọa độ x của đỉnh (điểm cực đại) được tính bằng công thức:

\[
x_{max} = -\frac{b}{2a}
\]

Trong trường hợp này, b = -4 và a = -5:

\[
x_{max} = -\frac{-4}{2 \cdot -5} = \frac{4}{-10} = -\frac{2}{5}
\]

Theo đó, giá trị x = \( \frac{a}{b} \) với a = -2 và b = 5.

Vì phân số \(-\frac{2}{5}\) là phân số tối giản, ta tính:

\[
a + b = -2 + 5 = 3
\]

Vậy đáp án là:

\[
\boxed{3}
\]