Tính giá trị của các biểu thức sau:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính giá trị của từng biểu thức theo thứ tự từ a đến d:

### a)

Cho biết: \( \sin a + \cos a = p \)

\[
\sin a \cdot \cos a = \frac{1}{2} \sin(2a)
\]

Sử dụng công thức \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \), ta có thể viết biểu thức như sau:

1. \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \)
2. \( \sin^4 a + \cos^4 a = (\sin^2 a + \cos^2 a)^2 - 2\sin^2 a \cos^2 a = 1 - \frac{1}{2}\sin^2(2a) = 1 - \frac{1}{2}(p^2 - 1) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}p^2 \)
3. Tương tự, với \( \sin^6 a + \cos^6 a \) có thể sử dụng công thức:

\[
\sin^6 a + \cos^6 a = (\sin^2 a + \cos^2 a)(\sin^4 a + \cos^4 a - \sin^2 a \cos^2 a) = 1\left(\frac{3}{2} - \frac{1}{2}p^2 - \frac{1}{4}(p^2 - 1)\right) = \dots
\]

Dựa vào các công thức tương tự, bạn có thể nối tiếp để tính.

### b)

\[
\tan^2 a + \cot^2 a = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} + \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} = \frac{\sin^4 a + \cos^4 a}{\sin^2 a \cos^2 a}
\]

Sử dụng kết quả của a) để tính toán.

### c)

Tương tự như b), chúng ta sẽ giải quyết từng biểu thức từ \( m \) bằng cách thay thế biểu thức số vào biểu thức.

### d)

Với \( \tan x = 0.25 \) , ta tính:

\[
\sin^2 x = \frac{\tan^2 x}{1 + \tan^2 x} = \frac{0.25^2}{1 + 0.25^2}
\]

Tính giá trị từ biểu thức lượng giác.

### Kết luận:

Cần chi tiết các bước tính toán với các công thức đã nêu để thu được kết quả cuối cùng. Nếu có thắc mắc cụ thể trong từng phần, hãy cho biết để mình giúp bạn rõ hơn!