Để tìm số \( k \) sao cho \( \vec{AI} = k \vec{AB} \), chúng ta cần xem xét các thông tin về hai điểm \( A \) và \( B \), và điểm \( I \) nằm trên đoạn thẳng \( AB \).

1. **Xác định vị trí của điểm \( I \)**:

Giả sử \( A (x_A, y_A) \) và \( B (x_B, y_B) \). Điểm \( I \) có thể được biểu diễn là \( I = A + t(B - A) \), trong đó \( t \) là hệ số tỉ lệ (nằm trong khoảng từ 0 đến 1).

Với tỉ lệ này:
\[
I = (1-t)A + tB
\]

2. **Tính vector \( \vec{AI} \)**:

\[
\vec{AI} = I - A = [(1-t)A + tB] - A = t(B - A) = t\vec{AB}
\]

3. **Suy ra tỉ lệ \( k \)**:

Từ phương trình \( \vec{AI} = k \vec{AB} \), ta có:
\[
t\vec{AB} = k\vec{AB}
\]

Nếu \( \vec{AB} \neq 0 \), chúng ta có thể chia cả hai vế cho \( \vec{AB} \), dẫn đến:
\[
t = k
\]

Vậy, số \( k \) chính là tỉ lệ \( t \) của điểm \( I \) trên đoạn thẳng \( AB \).

Tóm lại, để giải bài toán, bạn cần xác định vị trí của điểm \( I \) trên đoạn \( AB \) để tìm số \( k \).