Cho tam giác △ABC cân tại A, đường trung tuyến AH

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng yêu cầu.

### a) Chứng minh tứ giác \( AHCD \) là hình chữ nhật.

1. **Tam giác cân**: Vì tam giác \( ABC \) là tam giác cân tại \( A \), ta có:
- \( AB = AC \)

2. **Đường trung tuyến \( AH \)**: Đường trung tuyến \( AH \) cắt \( BC \) tại \( H \), do đó \( BH = HC \).

3. **Điểm \( O \)**: \( O \) là trung điểm của \( AC \), nghĩa là \( AO = OC \).

4. **Xét các tam giác**:
- Xét các tam giác \( AOH \) và \( COH \):
- \( AH \) là trung tuyến (cắt \( BC \) tại \( H \)).
- \( AO = OC \) (vì \( O \) là trung điểm).
- \( BH = HC \).

5. **Kết luận**:
- Ta có \( AH \) vuông góc với \( OC \) (do \( H \) là trung điểm của \( BC \) và \( ABC \) là tam giác cân tại \( A \)).
- Vậy, \( AH \perp OC \).
- Tương tự, \( CD \) vuông góc với \( AO \).
- Từ đó, ta kết luận \( AHCD \) là hình chữ nhật.

### b) Tứ giác \( ADHB \) là hình gì? Vì sao?

- **Xét tứ giác \( ADHB \)**:
- Ta đã chứng minh \( AH \perp AD \) và \( HB \perp AD \), tức là các cạnh đối diện của tứ giác \( ADHB \) đều vuông góc với nhau.
- **Kết luận**:
- Tứ giác \( ADHB \) là hình chữ nhật, vì trong một tứ giác nếu hai đường chéo vuông góc với nhau, tứ giác đó sẽ có hình chữ nhật (các góc đều là 90 độ).

Vậy nên, \( ADHB \) là hình chữ nhật.