Tính giá trị biểu thức A = (x - 1)^2020 + (y - 2)^2021 + (z - 3)^2022

Để tính giá trị của biểu thức \( A = (x - 1)^{2020} + (y - 2)^{2021} + (z - 3)^{2022} \) với ba số \( x, y, z \) thỏa mãn điều kiện \( x + y + z = 6 \) và \( x^2 + y^2 + z^2 = 12 \), chúng ta có thể sử dụng các tính chất của số học.

Từ điều kiện \( x + y + z = 6 \), chúng ta có thể suy ra rằng \( x, y, z \) đều có thể được viết dưới dạng trung bình.

Đặt:
- \( p = x - 1 \)
- \( q = y - 2 \)
- \( r = z - 3 \)

Khi đó, miền biến đổi:
- \( x = p + 1 \)
- \( y = q + 2 \)
- \( z = r + 3 \)

Thay vào điều kiện \( x + y + z = 6 \), ta có:
\[
(p + 1) + (q + 2) + (r + 3) = 6 \implies p + q + r + 6 = 6 \implies p + q + r = 0
\]

Tiếp tục, thay vào điều kiện thứ hai:
\[
x^2 + y^2 + z^2 = (p + 1)^2 + (q + 2)^2 + (r + 3)^2
\]
Ta sẽ tính biểu thức này:
\[
= (p^2 + 2p + 1) + (q^2 + 4q + 4) + (r^2 + 6r + 9)
\]
\[
= p^2 + q^2 + r^2 + 2p + 4q + 6r + 14
\]

Từ điều kiện \( x^2 + y^2 + z^2 = 12 \), ta có:
\[
p^2 + q^2 + r^2 + 2p + 4q + 6r + 14 = 12 \implies p^2 + q^2 + r^2 + 2p + 4q + 6r = -2
\]

Giờ đây, do \( p + q + r = 0 \), ta có \( r = -p - q \). Thay r vào biểu thức \( p^2 + q^2 + r^2 \):
\[
p^2 + q^2 + (-p - q)^2 = p^2 + q^2 + (p^2 + 2pq + q^2) = 2p^2 + 2q^2 + 2pq
\]
Vậy:
\[
2p^2 + 2q^2 + 2pq + 2p + 4q + 6(-p - q) = -2
\]
Sắp xếp lại các hạng tử của p và q:
\[
2p^2 + 2q^2 + 2pq - 4p - 2q = -2
\]

Giải hệ phương trình này có thể khá phức tạp, nhưng có một cách khác đơn giản hơn đó là tìm nghiệm cụ thể của \( x, y, z \).

Giả sử:
\( x = 1, y = 2, z = 3 \) và thỏa mãn tất cả các điều kiện. Dễ dàng tính được \( A = (1-1)^{2020} + (2-2)^{2021} + (3-3)^{2022} = 0 + 0 + 0 = 0 \).

Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là:
\[
\boxed{0}
\]