Để tính giá trị của biểu thức \( 2^2 \cdot 2^3 + 70^\circ \cdot 7 \cdot 4^2 \), chúng ta sẽ tính từng phần:

1. Tính \( 2^2 \cdot 2^3 \):
\[
2^2 \cdot 2^3 = 2^{2+3} = 2^5 = 32
\]

2. Tính \( 4^2 \):
\[
4^2 = 16
\]

3. Tính \( 70^\circ \cdot 7 \cdot 16 \):
- Đầu tiên tính \( 7 \cdot 16 \):
\[
7 \cdot 16 = 112
\]
- Sau đó nhân với \( 70^\circ \):
\[
70 \cdot 112 = 7840
\]

4. Cuối cùng, cộng hai kết quả lại:
\[
32 + 7840 = 7872
\]

Vậy giá trị của biểu thức này là \( 7872 \).