Để tìm giá trị của \( m \) sao cho đường thẳng \( d: y = (m - 3)x + 3m \) đi qua điểm \( A(-2, 5) \), ta thay tọa độ của điểm \( A \) vào phương trình của đường thẳng.

### Bước 1: Thay tọa độ điểm \( A \):
Thay \( x = -2 \) và \( y = 5 \) vào phương trình:

\[
5 = (m - 3)(-2) + 3m
\]

### Bước 2: Giải phương trình:
Ta sẽ giải phương trình trên:

\[
5 = -2(m - 3) + 3m
\]

Mở ngoặc:

\[
5 = -2m + 6 + 3m
\]
\[
5 = m + 6
\]

Chuyển hạng tử:

\[
m = 5 - 6
\]
\[
m = -1
\]

### Kết luận:
Giá trị của \( m \) để đường thẳng đi qua điểm \( A(-2, 5) \) là \( m = -1 \).

### Bước 3: Tìm phương trình đường thẳng với \( m = -1 \):
Thay \( m = -1 \) vào phương trình đường thẳng:

\[
y = (-1 - 3)x + 3(-1) = -4x - 3
\]

### Bước 4: Vẽ đồ thị:
Phương trình của đường thẳng là \( y = -4x - 3 \).

Để vẽ đồ thị:
- Khi \( x = 0 \), \( y = -3 \) (tọa độ giao điểm với trục y).
- Khi \( y = 0 \), ta tìm \( x \):
\[
0 = -4x - 3 \implies 4x = -3 \implies x = -\frac{3}{4}
\]

### Đồ thị:
- Tọa độ giao điểm với trục y: \( (0, -3) \)
- Tọa độ giao điểm với trục x: \( (-\frac{3}{4}, 0) \)

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \( (0, -3) \) và \( (-\frac{3}{4}, 0) \).