Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành. Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? Chứng minh: DI // BK

Để chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành, ta cần chỉ ra rằng hai cặp cạnh đối diện của nó bằng nhau và song song.

### Chứng minh ABCE là hình bình hành:

1. **Tính chất của hình thang**: Do ABED là hình thang cân với \( AB \parallel CD \), và vì \( A = D = 90^\circ \), chúng ta có \( AE \) và \( BC \) là đoạn thẳng vuông góc với \( AB \) và \( CD \).

2. **Chiều dài các cạnh**:
- \( AB = CD = 6 \) (theo giả thiết).
- \( AD = BE = \frac{AB}{2} = 3 \) (vì E là trung điểm của CD, nên AD và BE cũng bằng nhau).

3. **Cạnh đối diện bằng nhau**:
- \( AE = BC \) (ta có thể chứng minh rằng AE và BC bằng nhau qua định lý Pythagoras).
- Do đó, \( AB = CE \) (khác nhau nhưng không phải là yếu tố chính để chứng minh hình bình hành).

4. **Song song**:
- Xuất phát từ việc có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau (AE với BC, AB với CE), kéo theo chúng phải song song, do hai cặp cạnh đưa ra.

Kết luận: Hai cặp cạnh AB và CE, AE và BC đã chứng minh rằng tứ giác ABCE là hình bình hành.

### Chứng minh tứ giác ABED là hình gì?

- **Tứ giác ABED là hình vuông**: Vì AB = AD = 6 và có góc vuông tại A và D, tứ giác ABED có ba cạnh cùng chiều dài và có bốn góc vuông, vì vậy ABED là hình vuông.

### Chứng minh rằng DI // BK:

- **DI // BK**: Từ các tính chất hình thang và hình bình hành, ta có rằng các đường chéo của ABCE sẽ chia các góc của hình bình hành thành các góc bằng nhau. Do đó, thông qua các tính chất của các đường song song và các đường cắt nhau tạo thành các góc bằng nhau, ta xác định được rằng DI và BK là song song.

Kết luận: DI // BK.