Giải các tam giác sau

Để giải các tam giác trong bài toán của bạn, chúng ta sẽ áp dụng các định luật và công thức liên quan đến tam giác.

### Tam giác 1:
**Cho**: \( a = 4 \), \( b = 2\sqrt{2} \), \( A = 45^\circ \)

Sử dụng định luật Cosine để tìm cạnh c:
\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(A)
\]
\[
c^2 = 4^2 + (2\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 4 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \cos(45^\circ)
\]
\[
c^2 = 16 + 8 - 16\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
c^2 = 16 + 8 - 16
\]
\[
c^2 = 8 \implies c = 2\sqrt{2}
\]

Sau đó, sử dụng định luật sin để tìm các góc còn lại:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}
\]
\[
\frac{4}{\sin 45^\circ} = \frac{2\sqrt{2}}{\sin B} \implies \sin B = \frac{2\sqrt{2} \cdot \sin 45^\circ}{4} = \frac{2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\]
=> \( B = 30^\circ \).

Sử dụng tổng ba góc trong tam giác để tìm góc C:
\[
C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ.
\]

### Tam giác 2:
**Cho**: \( c = 5 \), \( A = 30^\circ \), \( B = 45^\circ \)

Sử dụng định luật sin để tìm a và b:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} \quad \text{(vì C cần tính)}
\]
Tính góc C:
\[
C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ.
\]

Tính a:
\[
\frac{a}{\sin 30^\circ} = \frac{5}{\sin 105^\circ} \implies a = 5 \cdot \frac{\sin 30^\circ}{\sin 105^\circ}
\]
Ngày từ
\[
\sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \quad \sin 105^\circ = \sin(90^\circ + 15^\circ) = \cos 15^\circ.
\]
\(\cos 15^\circ \approx 0.9659\). Vậy
\[
a \approx 5 \cdot \frac{1/2}{0.9659} \approx 2.585.
\]

Tính b:
\[
\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \implies b = 5 \cdot \frac{\sin 45^\circ}{\sin 105^\circ} \approx 5 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{0.9659} \approx 3.853.
\]

### Tam giác 3:
**Cho**: \( b = 5 \), \( c = 8 \), \( C = 60^\circ \)

Sử dụng định luật Cosine để tìm cạnh a:
\[
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos C
\]
\[
a^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ)
\]
\[
a^2 = 25 + 64 - 80 \cdot \frac{1}{2}
\]
\[
a^2 = 25 + 64 - 40 = 49 \implies a = 7.
\]

Sử dụng định luật sin để tính các góc còn lại:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}
\]
\[
\frac{7}{\sin A} = \frac{5}{\sin 60^\circ} \implies \sin A = 7 \cdot \frac{\sin 60^\circ}{5} \implies \sin A = 7 \cdot \frac{\sqrt{3}/2}{5} = \frac{7\sqrt{3}}{10}.
\]
Tính góc A:
\( A \approx 68.2^\circ \).

Tính góc B:
\[
B + C + A = 180^\circ \implies B = 180^\circ - A - C \approx 180^\circ - 68.2^\circ - 60^\circ = 51.8^\circ.
\]

### Tóm tắt:
1. **Tam giác 1**: \( c = 2\sqrt{2}, B = 30^\circ, C = 105^\circ \)
2. **Tam giác 2**: \( a \approx 2.585, b \approx 3.853, C=105^\circ \)
3. **Tam giác 3**: \( a = 7, A \approx 68.2^\circ, B \approx 51.8^\circ \)

Những kết quả trên có thể được làm tròn hoặc điều chỉnh tùy theo yêu cầu của bài toán.