Giải tam giác ABC vuông tại A, biết

Để giải các bài toán tam giác vuông ABC vuông tại A, chúng ta sử dụng các định lý về tam giác vuông và các tỉ số lượng giác. Dưới đây là các cách giải cho từng bài.

### Bài 3:

**1)** \( AC = 5 \, cm, \, \sin B = \frac{3}{5} \)

- Tính \( AB \) và \( BC \):
\[
\sin B = \frac{AB}{AC} \Rightarrow AB = AC \cdot \sin B = 5 \cdot \frac{3}{5} = 3 \, cm
\]

\[
BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \, cm
\]

**2)** \( AC = 10 \, cm, \, \cos B = \frac{4}{5} \)

- Tính \( AB \) và \( BC \):
\[
\cos B = \frac{BC}{AC} \Rightarrow BC = AC \cdot \cos B = 10 \cdot \frac{4}{5} = 8 \, cm
\]

\[
AB = \sqrt{AC^2 - BC^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \, cm
\]

**3)** \( AC = 12 \, cm, \, \tan B = \frac{3}{4} \)

- Tính \( AB \) và \( BC \):
\[
\tan B = \frac{AB}{BC} \Rightarrow AB = BC \cdot \tan B
\]

Gọi \( BC = x \), ta có:
\[
AB = x \cdot \frac{3}{4} \text{ và } AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}
\]

\[
12 = \sqrt{\left(\frac{3}{4}x\right)^2 + x^2}
\]

Giải phương trình trên để tìm \( x \).

**4)** \( AC = 10 \, cm, \, \cot B = 5 \)

- Tính \( AB \) và \( BC \):
\[
\cot B = \frac{BC}{AB} \Rightarrow BC = 5 \cdot AB
\]

Giống như trên, thay vào công thức \( AC \) để giải phương trình tương ứng.

### Bài 4:
\[
\text{Tương tự giải cho từng trường hợp có chiều dài và trọng số}
\]

### Bài 5:
\[
\text{Giải từng trường hợp tương ứng với góc được cho}
\]

### Bài 6:
\[
\text{Dùng các tỉ số lượng giác để tìm chiều dài các cạnh tương ứng}
\]

Nếu bạn cần giải cụ thể cho mỗi bài toán, hãy cho tôi biết!