Giải tam giác vuông ABC vuông tại A, biết

Để giải tam giác vuông ABC vuông tại A, ta sẽ sử dụng các định nghĩa về sin, cos, tan, cot của góc B cùng với các thông tin được cho trong bài.

### Bài 1: Giải tam giác vuông ABC vuông tại A

1. **BC = 5 cm, Sin B = \(\frac{3}{5}\)**:
- Tính AC:
\[
AC = BC \cdot \sin B = 5 \cdot \frac{3}{5} = 3 \text{ cm}
\]
- Tính AB:
\[
AB = BC \cdot \cos B = 5 \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = 5 \cdot \frac{4}{5} = 4 \text{ cm}
\]

2. **BC = 10 cm, Cos B = \(\frac{4}{5}\)**:
- Tính AC:
\[
AC = BC \cdot \sin B \quad \text{(Tính sin B từ cos B)}
\]
\[
sin B = \sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} = \frac{3}{5} \rightarrow AC = 10 \cdot \frac{3}{5} = 6 \text{ cm}
\]
- Tính AB:
\[
AB = 10 \cdot \frac{4}{5} = 8 \text{ cm}
\]

3. **BC = 12 cm, Tan B = \(\frac{3}{5}\)**:
- Tính AC:
\[
AC = BC \cdot \frac{3}{\sqrt{3^2 + 5^2}} = 12 \cdot \frac{3}{\sqrt{34}} \approx 6.49 \text{ cm}
\]
- Tính AB:
\[
AB = BC \cdot \frac{5}{\sqrt{34}} = 12 \cdot \frac{5}{\sqrt{34}} \approx 8.23 \text{ cm}
\]

4. **BC = 10 cm, Cot B = \(\frac{4}{3}\)**:
- Tính sin B:
\[
tan B = \frac{1}{cot B} = \frac{3}{4}
\]
- Tính AC:
\[
AC = BC \cdot \frac{3}{5} \cdot \sqrt{1 + \left(\frac{3}{4}\right)^2} = 10 \cdot \frac{3}{5} = 6 \text{ cm}
\]
- Tính AB:
\[
AB = 10 \cdot \frac{4}{5} = 8 \text{ cm}
\]

### Bài 2: Giải tam giác vuông ABC vuông tại A

Tương tự, bạn có thể tính toán cho bài này bằng cách áp dụng định nghĩa của sin, cos, tan, cot.

1. **AB = 5 cm, Sin B = \(\frac{3}{5}\)**:
- Tính AC:
\[
AC = AB \cdot \frac{3}{5} = 3 \text{ cm}
\]
- Tính BC:
\[
BC = AB \cdot \frac{4}{5} = 4 \text{ cm}
\]

2. **AB = 10 cm, Cos B = \(\frac{4}{5}\)**:
- Tính AC:
\[
AC = 10 \cdot \frac{3}{5} = 6 \text{ cm}
\]
- Tính BC:
\[
BC = 10 \cdot \frac{4}{5} = 8 \text{ cm}
\]

3. **AB = 12 cm, Tan B = \(\frac{3}{5}\)**:
- Tính AC:
\[
AC = 12 \cdot \frac{3}{\sqrt{34}} \approx 6.49 \text{ cm}
\]
- Tính BC:
\[
BC = 12 \cdot \frac{5}{\sqrt{34}} \approx 8.23 \text{ cm}
\]

4. **AB = 10 cm, Cot B = \(\frac{4}{3}\)**:
- Tính sin B:
\[
tan B = \frac{1}{cot B} = \frac{3}{4}
\]
- Tính AC:
\[
AC = 10 \cdot \frac{3}{5} = 6 \text{ cm}
\]
- Tính BC:
\[
BC = 10 \cdot \frac{4}{5} = 8 \text{ cm}
\]

Hy vọng bạn sẽ tìm thấy bài giải hữu ích!