Để tìm nghiệm của phương trình \(9x^2(2x-3)=0\), chúng ta có thể sử dụng quy tắc nhân bằng 0.

### Bước 1: Phân tích phương trình
Phương trình được chia thành hai phần:
1. \(9x^2 = 0\)
2. \(2x - 3 = 0\)

### Bước 2: Giải từng phần

1. **Giải \(9x^2 = 0\)**:
- Chia hai vế cho 9 (vì 9 không bằng 0):
\[x^2 = 0\]
- Lấy căn bậc hai:
\[x = 0\]

2. **Giải \(2x - 3 = 0\)**:
- Thêm 3 vào hai vế:
\[2x = 3\]
- Chia hai vế cho 2:
\[x = \frac{3}{2}\]

### Bước 3: Tóm tắt nghiệm
Từ hai phần, ta có nghiệm của phương trình \(9x^2(2x-3)=0\) là:
- \(x = 0\)
- \(x = \frac{3}{2}\)

Các phương trình khác mà bạn đã viết:

1) \(9x^2(2x-3)=0\) có nghiệm: \(x = 0\) và \(x = \frac{3}{2}\)

2) \((x-1)(3x-6)=0\):
- \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)
- \(3x - 6 = 0 \Rightarrow x = 2\)
Nghiệm: \(x = 1\) và \(x = 2\)

3) \((x+2)(3-3x)=0\):
- \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)
- \(3 - 3x = 0 \Rightarrow x = 1\)
Nghiệm: \(x = -2\) và \(x = 1\)

4) \((4x+2)(x^2+1)=0\):
- \(4x + 2 = 0 \Rightarrow 4x = -2 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}\)
- \(x^2 + 1 = 0\) không có nghiệm thực (vì \(x^2 = -1\) không có nghiệm thực).
Nghiệm: \(x = -\frac{1}{2}\)

Vậy, nghiệm của các phương trình là:
1) \(x = 0\) và \(x = \frac{3}{2}\)
2) \(x = 1\) và \(x = 2\)
3) \(x = -2\) và \(x = 1\)
4) \(x = -\frac{1}{2}\)