Để tính diện tích khu đầm sen của bác Hoàng sau khi được mở rộng, ta làm theo các bước sau:

### Bước 1: Tính diện tích ban đầu
Khu đầm ban đầu có hình dạng là một hình vuông. Chu vi của hình vuông là 20 m.

Công thức tính chu vi hình vuông là:
\[
C = 4a
\]
trong đó \( a \) là chiều dài của cạnh hình vuông.

Giải phương trình để tìm \( a \):
\[
20 = 4a \Rightarrow a = \frac{20}{4} = 5 \, \text{m}
\]

Diện tích của hình vuông là:
\[
S_{hình vuông} = a^2 = 5^2 = 25 \, \text{m}^2
\]

### Bước 2: Tính diện tích sau khi mở rộng
Khi khu đầm được mở rộng, kích thước của nó thay đổi:
- Phía bên phải được mở rộng thêm \( y \) m
- Phía dưới được mở rộng thêm \( 10x \) m

Chiều dài mới của khu đầm (hình chữ nhật) sẽ là:
\[
L = a + y = 5 + y
\]

Chiều rộng mới của khu đầm sẽ là:
\[
W = a + 10x = 5 + 10x
\]

Vậy diện tích mới sau khi mở rộng là:
\[
S_{hình chữ nhật} = L \times W = (5 + y)(5 + 10x)
\]

### Bước 3: Thay giá trị \( x = 2 \) và \( y = -5 \)
\[
L = 5 + (-5) = 0 \, \text{m}
\]
\[
W = 5 + 10 \times 2 = 5 + 20 = 25 \, \text{m}
\]

Khi đó, diện tích sẽ là:
\[
S_{hình chữ nhật} = 0 \times 25 = 0 \, \text{m}^2
\]

### Bước 4: Tính lượng củ sen thu hoạch được
Theo đề bài, mỗi đầm sen thu hoạch được 0,36 kg củ sen.

Với diện tích bằng 0, thì lượng củ sen thu hoạch được cũng là:
\[
\text{Lượng củ sen} = 0 \, \text{kg}
\]

Chuyển đổi từ kg sang tạ (1 tạ = 100 kg):
\[
\text{Lượng củ sen} = \frac{0}{100} = 0 \, \text{tạ}
\]

### Kết luận
a) Diện tích khu đầm sen sau khi được mở rộng là \( 0 \, \text{m}^2 \).

b) Gia đình bác Hoàng thu hoạch được \( 0 \) tạ củ sen khi \( x = 2 \) và \( y = -5 \).