Để giải các phương trình trong bài, mình sẽ hướng dẫn bạn từng bước một cho một số phương trình mẫu.

### Câu 13:
#### a) \(\frac{x+1}{x+4} + \frac{3}{x^2 + 4x} = \frac{x-2}{x-7}\)

1. Đưa tất cả về cùng mẫu số:
- Mẫu số chung của các phân số là \(x^2 + 4x\).

2. Thực hiện quy đồng:
\[
\frac{x + 1 + 3}{x^2 + 4x} = \frac{x - 2}{x - 7}
\]
- Tính toán và thiết lập phương trình.

3. Giải phương trình đơn giản này.

#### b) \(\frac{2x - 14}{x - 7} = \frac{x - 2}{x - 4}\)

1. Nhân chéo để loại bỏ phân số:
\[
(2x - 14)(x - 4) = (x - 2)(x - 7)
\]

2. Mở ngoặc và sắp xếp lại thành phương trình bậc hai.

3. Giải phương trình bậc hai này.

### Câu 14:
#### a) \(\frac{x-1}{(x-2)(x-4)} + \frac{8}{x^3 - 6x^2 + 8x} = \frac{x + 3}{x^2 + 2}\)

1. Tìm mẫu số chung và quy đồng cả 3 phân số.

2. Giải phương trình tương ứng với mẫu số.

#### b) \(\frac{2}{x+1} - \frac{1}{(x+1)(x-2)} = \frac{3x - 11}{(x+1)(x-2)}\)

1. Nhân cả hai bên để bỏ mẫu số.

2. Sắp xếp lại và giải phương trình.

### Câu 15:
#### 23) \(\frac{x - x^2}{(x^2 + 2)(x - 1)} = \frac{x - 1}{(x - 4)(x + 2)}\)

1. Nhân chéo các mẫu số để thiết lập phương trình.

2. Giải phương trình.

#### 24) \(\frac{2}{x - 3} - \frac{3x - 18}{(x - 4)(x - 3)}\)

1. Tìm mẫu số chung.

2. Quy đồng và giải phương trình.

### Lời khuyên:
- Luôn luôn kiểm tra điều kiện để đảm bảo không làm mất nghiệm trong quá trình quy đồng hay nhân chéo.
- Giải các phương trình bậc nhất hoặc bậc hai bằng công thức hoặc phương pháp hợp lý.

Hy vọng với các bước hướng dẫn này, bạn có thể tự mình giải quyết các phương trình trong bài. Nếu bạn gặp khó khăn ở bất kỳ phương trình nào, hãy hỏi thêm chi tiết!