Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng định lý bao gồm và loại trừ cho hai tập hợp.

1. **Ký hiệu**:
- Gọi \( T \) là tập hợp học sinh giỏi môn toán.
- Gọi \( V \) là tập hợp học sinh giỏi môn văn.
- Số học sinh giỏi môn toán là \( |T| = 30 \).
- Số học sinh giỏi môn văn là \( |V| = 20 \).
- Số học sinh tổng cộng là \( |U| = 45 \).
- Số học sinh không giỏi môn nào là \( |U| - |T \cup V| = 8 \).

2. **Tính số học sinh giỏi ít nhất một môn**:
- Số học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn được tính bằng công thức:
\[
|T \cup V| = |U| - \text{số học sinh không giỏi môn nào} = 45 - 8 = 37
\]

3. **Áp dụng công thức bao gồm và loại trừ**:
- Chúng ta có công thức:
\[
|T \cup V| = |T| + |V| - |T \cap V|
\]
- Thay các giá trị đã biết vào công thức:
\[
37 = 30 + 20 - |T \cap V|
\]
- Giải phương trình trên để tìm \( |T \cap V| \):
\[
37 = 50 - |T \cap V| \\
|T \cap V| = 50 - 37 = 13
\]

4. **Kết quả**:
- a) Số học sinh giỏi cả hai môn toán và văn là \( |T \cap V| = 13 \).
- b) Số học sinh giỏi ít nhất một môn trong hai môn toán và văn là \( |T \cup V| = 37 \).

Như vậy, kết quả là:
- a) 13 học sinh giỏi cả hai môn.
- b) 37 học sinh giỏi ít nhất một môn.