Cho tam giác ABC có AC = 16 cm, AB = 12 cm, BC = 20 cm

Để giải bài về tam giác ABC với các cạnh đã cho, đầu tiên ta sẽ kiểm tra xem tam giác này có phải là tam giác vuông hay không, sau đó áp dụng các công thức cần thiết để tính độ dài các đường cao và các điểm khác trong tam giác.

### Bài 1
#### 1. Chứng minh tam giác ABC vuông:
Chúng ta có các cạnh của tam giác ABC:
- \(AC = 16 \text{ cm}\)
- \(AB = 12 \text{ cm}\)
- \(BC = 20 \text{ cm}\)

Áp dụng định lý Pythagore:
\[
AB^2 + AC^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400 = 20^2 = BC^2
\]
Vậy tam giác ABC vuông góc tại A.

#### 2. Tính đường cao AH của tam giác ABC:
Ta có thể tính độ dài AH bằng công thức:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{12 \cdot 16}{20} = \frac{192}{20} = 9.6 \text{ cm}
\]

### Bài 2
Đối với tam giác vuông A với \(AB = 6 \text{ cm}\) và \(BC = 10 \text{ cm}\):
#### 1. Tính AC và AH:
Áp dụng định lý Pythagore:
\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}
\]
Đường cao AH có thể tính tương tự với:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \text{ cm}
\]

### Bài 3
Cho tam giác ABC vuông tại A có \( AB = 9 \text{ cm} \) và \( \angle C = 30^\circ \):
#### 1. Giải tam giác ABC:
- Tính độ dài của AC:
\[
AC = AB \cdot \tan(\angle C) = 9 \cdot \tan(30^\circ) = 9 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 9 \cdot 0.577 = 5.196 \text{ cm}
\]
- Đoạn BC sẽ được tính qua định lý Pythagore:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{9^2 + (5.196)^2} \approx \sqrt{81 + 27.00} \approx \sqrt{108} \approx 10.39 \text{ cm}
\]

Như vậy, ta đã giải quyết xong bài toán với các thông số cần thiết của tam giác ABC.