Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BE, CF. Chứng minh ΔABE ⊂ ΔACF. Từ đó chứng minh ΔAEF = ΔABC

Để chứng minh các phần của bài toán đã nêu, ta làm theo từng bước như sau:

### a) Chứng minh ΔABE ⊂ ΔACF

1. **Đường cao và góc nhọn**: Trong tam giác ABC, BE và CF là hai đường cao, do đó góc ABE và góc ACF là góc vuông.
2. **Sử dụng góc**: Ta đã có góc ABE = góc ACF (cùng bằng 90 độ).
3. **Sát cạnh**: Ta có AB < AC (theo giả thiết).
4. **Góc nhọn**: Hơn nữa, góc ABE < góc ACF (còn lại trong tam giác nhọn).
5. **Kết luận**: Vì hai góc ở A là bằng nhau và các cạnh tương ứng là khác nhau (AB < AC), ta kết luận ΔABE ⊂ ΔACF.

### b) Chứng minh AE = AC

1. **Đặt đường thẳng EF**: Đường thẳng EF cắt AC tại M, với M là một điểm trên AC.
2. **Hai tam giác tương ứng**: Theo lý thuyết về tam giác đồng dạng, ta có thể chỉ ra rằng ΔABE ~ ΔACF.
3. **Cạnh tương ứng**: Từ tương quan giữa các cạnh của tam giác cùng góc, ta có thể kết luận:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{AE}{AF}
\]
4. **Suy diễn về AE và AC**: Dẫn đến AE = AC.

### c) Chứng minh A, H, D thẳng hàng

1. **Gọi H là trực tâm**: H là trực tâm của tam giác ABC, làm cho AH là vuông góc với BC.
2. **Điểm giao của EI và BC**: D là giao điểm của EI và BC.
3. **Sử dụng tính chất giao điểm**: Do BE và CF là đường cao nên D cũng là điểm thuộc đường thẳng BC.
4. **Kết luận**: Ta có A, H, D thẳng hàng vì H là trực tâm và D được xác định từ EI giao BC.

### Kết luận

Qua các lý luận và chứng minh ở trên, chúng ta đã chỉ ra được rằng ΔABE là đồng dạng với ΔACF, đồng thời AE = AC, và các điểm A, H, D là thẳng hàng.