Để giải phương trình \( |2x + 1| + \frac{2}{3} = 2 \), trước tiên chúng ta sẽ giản lược phương trình bằng cách trừ đi \(\frac{2}{3}\) từ cả hai bên:

\[
|2x + 1| = 2 - \frac{2}{3}
\]

Chúng ta tính giá trị bên phải:

\[
2 - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
|2x + 1| = \frac{4}{3}
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này bằng cách chia thành hai trường hợp:

1. **Trường hợp 1**: \(2x + 1 = \frac{4}{3}\)

Giải phương trình này:
\[
2x = \frac{4}{3} - 1 = \frac{4}{3} - \frac{3}{3} = \frac{1}{3}
\]
\[
x = \frac{1}{6}
\]

2. **Trường hợp 2**: \(2x + 1 = -\frac{4}{3}\)

Giải phương trình này:
\[
2x = -\frac{4}{3} - 1 = -\frac{4}{3} - \frac{3}{3} = -\frac{7}{3}
\]
\[
x = -\frac{7}{6}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{1}{6} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{7}{6}
\]