Để giải bài toán này, trước tiên ta cần biết nghiệm của phương trình bậc 2 \(x^2 - 7x + 2 = 0\). Tuy không yêu cầu giải phương trình, nhưng ta có thể sử dụng các tính chất của nghiệm.

Gọi \(x_1\) và \(x_2\) là các nghiệm của phương trình. Theo định lý Viète, ta có:

- Tổng của các nghiệm: \(x_1 + x_2 = 7\)
- Tích của các nghiệm: \(x_1 x_2 = 2\)

Ta cần tính giá trị biểu thức sau:

\[
\frac{x_1^3 + x_2^3}{x_1^2 + 7x_2}
\]

### Bước 1: Tính \(x_1^3 + x_2^3\)

Chúng ta sử dụng công thức:

\[
x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2)
\]

Với \(x_1^2 + x_2^2\) có thể tính bằng cách:

\[
x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 7^2 - 2 \cdot 2 = 49 - 4 = 45
\]

Vậy:

\[
x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2 = x_1^2 + x_2^2 - x_1 x_2 = 45 - 2 = 43
\]

Suy ra:

\[
x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2) = 7 \cdot 43 = 301
\]

### Bước 2: Tính \(x_1^2 + 7x_2\)

Sử dụng định lý Viète, ta viết được:

\[
x_1^2 + 7x_2 = x_1^2 + 7 \cdot (7 - x_1) = x_1^2 + 49 - 7x_1
\]

### Bước 3: Tính giá trị biểu thức

Biểu thức cần tính là:

\[
\frac{x_1^3 + x_2^3}{x_1^2 + 7x_2} = \frac{301}{x_1^2 + 49 - 7x_1}
\]

Chúng ta cần \(x_1^2 + 49 - 7x_1\). Tuy nhiên, từ phương trình ban đầu, ta biết \(x_1^2\) có thể biểu diễn từ phương trình.

Thay \(x_1^2 = 7x_1 - 2\):

\[
x_1^2 + 49 - 7x_1 = (7x_1 - 2) + 49 - 7x_1 = 47
\]

### Bước 4: Tính giá trị

Cuối cùng, ta có:

\[
\frac{301}{47} = 6.383
\]

Và do biết \(301 = 47 \times 6 + 19\), nên giá trị là:

\[
\frac{301}{47} \approx 6
\]

Kết quả cuối cùng của biểu thức cần tính là \(\frac{301}{47}\).