Để tìm giá trị của \( x \), chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

**Bước 1: Giải phương trình đầu tiên**

\[
( \frac{1}{2}x - \frac{8}{3} ) \cdot ( 2.5 + \frac{7}{7}:x ) = 0
\]

Trước tiên, ta cần giải phần trong ngoặc thứ hai:

\[
\frac{7}{7} = 1 \implies 2.5 + 1:x = 2.5 + \frac{1}{x}
\]

Giờ ta có:

\[
( \frac{1}{2}x - \frac{8}{3} ) \cdot ( 2.5 + \frac{1}{x} ) = 0
\]

Phương trình này bằng 0 khi một trong các nhân tử bằng 0.

1. **Giải nhân tử 1:**
\[
\frac{1}{2}x - \frac{8}{3} = 0
\]
\[
\frac{1}{2}x = \frac{8}{3}
\]
\[
x = \frac{8}{3} \cdot 2 = \frac{16}{3}
\]

2. **Giải nhân tử 2:**
\[
2.5 + \frac{1}{x} = 0
\]
\[
\frac{1}{x} = -2.5 \implies x = -\frac{1}{2.5} = -\frac{2}{5}
\]

Chúng ta có 2 nghiệm từ phương trình đầu tiên là:
\[
x = \frac{16}{3} \quad \text{và} \quad x = -\frac{2}{5}
\]

**Bước 2: Giải phương trình thứ hai**

\[
2 \cdot (x - \frac{1}{2}) - 5 \cdot (x + \frac{3}{5}) = -x + \frac{1}{3}
\]

Mở rộng các biểu thức:

\[
2x - 1 - 5x - 3 = -x + \frac{1}{3}
\]
\[
2x - 5x - 1 - 3 = -x + \frac{1}{3}
\]
\[
-3x - 4 = -x + \frac{1}{3}
\]

Chuyển mọi hạng tử về một phía:

\[
-3x + x = \frac{1}{3} + 4
\]
\[
-2x = \frac{1}{3} + \frac{12}{3} = \frac{13}{3}
\]
\[
x = -\frac{13}{6}
\]

**Tóm lại:**

Các giá trị của \( x \) thỏa mãn các phương trình là:
\[
x = \frac{16}{3}, \quad x = -\frac{2}{5}, \quad x = -\frac{13}{6}
\]