Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số nguyên tử \(^{81}_{35}Br\) trong 25,782 gam HBrO₃.

**Bước 1: Tính số mol HBrO₃.**

Khối lượng mol của HBrO₃ được tính như sau:
- H: 1 g/mol
- Br: 79 g/mol (sử dụng đồng vị \(^{79}_{35}Br\) vì nó chiếm 54,5%)
- O: 16 g/mol × 3 = 48 g/mol

Khối lượng mol HBrO₃:
\[
M_{HBrO₃} = 1 + 79 + 48 = 128 \text{ g/mol}
\]

Số mol HBrO₃:
\[
n_{HBrO₃} = \frac{25,782 \text{ g}}{128 \text{ g/mol}} \approx 0,2014 \text{ mol}
\]

**Bước 2: Tính số mol bromine (Br) trong HBrO₃.**

Mỗi phân tử HBrO₃ có 1 nguyên tử Br, do đó số mol Br trong HBrO₃ cũng bằng số mol HBrO₃:
\[
n_{Br} = n_{HBrO₃} \approx 0,2014 \text{ mol}
\]

**Bước 3: Tính số mol \(^{81}_{35}Br\).**

Biết rằng \(^{79}_{35}Br\) chiếm 54,5%, còn lại là \(^{81}_{35}Br\):
- Tỷ lệ mol của \(^{81}_{35}Br\) là:
\[
x = 1 - 0,545 = 0,455
\]

Số mol \(^{81}_{35}Br\):
\[
n_{^{81}Br} = n_{Br} \times 0,455 \approx 0,2014 \times 0,455 \approx 0,0917 \text{ mol}
\]

**Bước 4: Tính số nguyên tử \(^{81}Br\).**

Số nguyên tử được tính bằng công thức:
\[
N = n \times N_A
\]
với \(N_A = 6,022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}\):
\[
N_{^{81}Br} = 0,0917 \text{ mol} \times 6,022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1} \approx 5,518 \times 10^{22} \text{ nguyên tử}
\]

Cuối cùng, ta có:
\[
N_{^{81}Br} \approx 5,478 \times 10^{22}
\]

**Kết luận:**
Số nguyên tử \(^{81}_{35}Br\) có trong 25,782 gam HBrO₃ là **B. \(5,478 \times 10^{22}\)**.