Để rút gọn các biểu thức đã cho, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Biểu thức c:
\[
\frac{x-1}{x+1} + \frac{3-x}{x+1}
\]

1. **Tìm mẫu số chung**: Mẫu số chung là \(x + 1\).
2. **Gộp các phân số**:
\[
\frac{(x-1) + (3-x)}{x+1}
\]
3. **Rút gọn tử số**:
\[
(x - 1) + (3 - x) = 2
\]
Vậy biểu thức trở thành:
\[
\frac{2}{x+1}
\]

### Biểu thức d:
\[
\frac{x+2}{x^2 - xy} - \frac{y-2}{xy + y^2}
\]

1. **Thay đổi mẫu số**:
\[
x^2 - xy = x(x - y), \quad xy + y^2 = y(x + y)
\]
2. **Tính mẫu số chung**: Mẫu số chung là \(x(x - y)y(x + y)\).
3. **Viết lại phân số**:
\[
\frac{(x+2) \cdot y(x+y)}{x(x-y)y(x+y)} - \frac{(y-2) \cdot x(x-y)}{x(x-y)y(x+y)}
\]
4. **Gộp các phân số**:
\[
\frac{(x+2)y(x+y) - (y-2)x(x-y)}{x(x-y)y(x+y)}
\]
5. **Rút gọn tử số**: Phân tích tử số để thấy liệu có thể rút gọn hay không.

Do đó, biểu thức rút gọn sẽ phụ thuộc vào việc tính toán chính xác tử số. Nếu không thể rút gọn thêm, sẽ giữ nguyên dạng trên.

### Kết luận:
- Biểu thức c rút gọn là \(\frac{2}{x+1}\).
- Biểu thức d sẽ cần kiểm tra thêm để xác nhận có thể rút gọn thêm không, nhưng mẫu số là \(x(x-y)y(x+y)\).