Để chứng minh các điều cần chứng minh trong bài toán, ta sẽ phân tích từng bước một.

**a)** Chứng minh ΔADI = ΔAHI.

1. **Điều kiện đồng dạng**:
- Cạnh AD = cạnh AH (do H thuộc AM, nên AH là đoạn thẳng của AD).
- Góc ∠ADI = ∠AHI (do IH là đường vuông góc với AM, và AM là tia phân giác của ∠MAD, do đó ∠MAD = ∠MAI).
- Điểm I là điểm chung của hai tam giác.

Kết luận: ΔADI = ΔAHI theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh (CGC).

---

**b)** Chứng minh ΔABK = ΔAHK.

1. **Điều kiện đồng dạng**:
- Cạnh AB = cạnh AH (AB = CD = b, độ dài cạnh vuông của hình vuông).
- Góc ∠ABK = ∠AHK (do IH vuông góc với AM, ∠BHK = 90° và là góc cùng nằm phía lần lượt có AM và IH).
- Điểm K là điểm chung của hai tam giác.

Kết luận: ΔABK = ΔAHK theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh (CGC).

---

**c)** Chứng minh |AK| = 45°.

1. **Tính toán góc**:
- Vì ΔABK = ΔAHK, ta có |BAK| = |HAK|.
- Do ∠MAD và ∠A = 90° (đặc trưng của hình vuông) => ∠MAI = 45°.

Kết luận: Do đó, |AK| = 45°.

---

Từ các chứng minh trên, ta đã hoàn thành các phần cần chứng minh trong bài toán.