Để kiểm tra các mệnh đề, chúng ta sẽ tính toán các vector và khoảng cách giữa hai điểm A và B.

### a) \( \overrightarrow{OA} = \mathbf{i} + \mathbf{j} + 3\mathbf{k} \)

Điểm A(1; 0; 3) có tọa độ:

\[ \overrightarrow{OA} = (1 - 0)\mathbf{i} + (0 - 0)\mathbf{j} + (3 - 0)\mathbf{k} = \mathbf{i} + 0\mathbf{j} + 3\mathbf{k} \]

Vậy:

\[ \overrightarrow{OA} = \mathbf{i} + 3\mathbf{k} \]

=> **Sai.**

### b) \( \overrightarrow{OB} = 2\mathbf{i} + 3\mathbf{j} - 4\mathbf{k} \)

Điểm B(2; 3; -4) có tọa độ:

\[ \overrightarrow{OB} = (2 - 0)\mathbf{i} + (3 - 0)\mathbf{j} + (-4 - 0)\mathbf{k} = 2\mathbf{i} + 3\mathbf{j} - 4\mathbf{k} \]

=> **Đúng.**

### c) \( \overrightarrow{AB} = (1; 3; -7) \)

Tính vector \( \overrightarrow{AB} \):

\[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = (2\mathbf{i} + 3\mathbf{j} - 4\mathbf{k}) - (\mathbf{i} + 0\mathbf{j} + 3\mathbf{k}) \]

\[ = (2 - 1)\mathbf{i} + (3 - 0)\mathbf{j} + (-4 - 3)\mathbf{k} \]

\[ = \mathbf{i} + 3\mathbf{j} - 7\mathbf{k} \]

=> **Sai.**

### d) Biết M(\(x; b; c\)) thỏa

\[ \overrightarrow{MA} = (3 - 1)\mathbf{i} + (-1 - 0)\mathbf{j} + (2 - 3)\mathbf{k} = 2\mathbf{i} - 1\mathbf{j} - 1\mathbf{k} \]

Giá trị \(a + b + c = 0\) cần được kiểm tra với các hệ số trong vector \( \overrightarrow{MA} \).

Gọi:

- \( a = 2 \)
- \( b = -1 \)
- \( c = -1 \)

=> \( a + b + c = 2 - 1 - 1 = 0\), **Đúng.**

### Tóm tắt:
- a) Sai
- b) Đúng
- c) Sai
- d) Đúng