Tìm x để 3x^2 - 2x + 5 chia hết cho 2x - 1

Để tìm \( x \) sao cho \( 3x^2 - 2x + 5 \) chia hết cho \( 2x - 1 \), ta cần kiểm tra điều kiện chia hết.

Ta thực hiện phép chia \( 3x^2 - 2x + 5 \) cho \( 2x - 1 \) bằng phương pháp nhân các hệ số.

1. Chia \( 3x^2 \) cho \( 2x \) được \( \frac{3}{2}x \).
2. Nhân \( \frac{3}{2}x \) với \( 2x - 1 \) ta có:
\[
\frac{3}{2}x (2x - 1) = 3x^2 - \frac{3}{2}x.
\]
3. Trừ \( (3x^2 - \frac{3}{2}x) \) từ \( (3x^2 - 2x + 5) \):
\[
(3x^2 - 2x + 5) - (3x^2 - \frac{3}{2}x) = -2x + \frac{3}{2}x + 5 = -\frac{1}{2}x + 5.
\]

4. Chia \(-\frac{1}{2}x\) cho \(2x\), ta có hệ số sẽ là \(-\frac{1}{4}\).
5. Nhân \(-\frac{1}{4}\) với \(2x - 1\):
\[
-\frac{1}{4}(2x - 1) = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}.
\]
6. Trừ \(-\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\) từ \(-\frac{1}{2}x + 5\):
\[
(-\frac{1}{2}x + 5) - (-\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}) = 5 - \frac{1}{4} = \frac{20}{4} - \frac{1}{4} = \frac{19}{4}.
\]

Phần dư của phép chia là \(\frac{19}{4}\), vì vậy để \(3x^2 - 2x + 5\) chia hết cho \(2x - 1\), ta cần:
\[
\frac{19}{4} = 0,
\]
điều này không thể xảy ra cho bất kỳ giá trị nào của \(x\).

Do đó, không tồn tại giá trị nào của \(x\) để \(3x^2 - 2x + 5\) chia hết cho \(2x - 1\).

Nếu bạn cần kiểm tra điều kiện khác hoặc có thêm yêu cầu, vui lòng cung cấp thêm thông tin!