Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhau, ràng buộc của ta là HA lấy điểm D sao cho HA = CD. Chứng minh CA = CD

Để chứng minh \( CA = CD \) trong tam giác đều \( ABC \) với các ràng buộc đã cho, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tam giác đều**:
- Gọi đáy \( BC \) và \( A \) là đỉnh của tam giác đều \( ABC \).
- Do góc trong tam giác đều đều bằng \( 60^\circ \), nên \( AB = AC = BC \).

2. **Điểm \( D \)**:
- Theo đề bài, \( D \) là điểm trên tia đối của \( HA \) sao cho \( HA = HD \).
- Ta có \( H \) nằm trên đường cao \( AH \) và \( AH \) vuông góc với \( BC \), tức là \( H \) là chân đường cao hạ từ \( A \) xuống \( BC \).

3. **Sử dụng tính chất đối xứng**:
- Khi vẽ điểm \( D \), nó được xác định sao cho \( HA = HD \), do đó \( D \) nằm trên đường thẳng kéo dài từ \( A \) qua \( H \).
- Do định nghĩa của điểm \( H \) là chân đường cao, khoảng cách từ \( A \) đến \( H \) bằng khoảng cách từ \( H \) đến \( D \).

4. **Chứng minh \( CA = CD \)**:
- Trong tam giác đều \( ABC \), điểm \( C \) và điểm \( D \) cũng được bố trí đối xứng qua đường thẳng \( AH \).
- Vì \( H \) là trung điểm của đoạn \( AD \), có thể suy ra rằng \( CA = CD \) do tính chất đối xứng trong tam giác đều.

Vậy ta đã chứng minh được \( CA = CD \).