Để giải bài toán này, chúng ta cần tính hiệu suất làm việc của mỗi người và sau đó tính tổng công việc mà họ làm chung trong 30 phút.

1. **Tính hiệu suất của từng người:**
- Người thứ nhất làm xong công việc trong 3 giờ, nên hiệu suất của người thứ nhất là:
\[
\text{Hiệu suất}_1 = \frac{1}{3} \text{ (công việc/giờ)}
\]
- Người thứ hai làm xong công việc trong 5 giờ, nên hiệu suất của người thứ hai là:
\[
\text{Hiệu suất}_2 = \frac{1}{5} \text{ (công việc/giờ)}
\]

2. **Tính tổng hiệu suất khi làm chung:**
- Tổng hiệu suất khi làm chung của hai người là:
\[
\text{Tổng hiệu suất} = \text{Hiệu suất}_1 + \text{Hiệu suất}_2 = \frac{1}{3} + \frac{1}{5}
\]

Để cộng hai phân số, ta cần quy đồng mẫu số:
- Mẫu số chung nhỏ nhất của 3 và 5 là 15.
- Quy đổi:
\[
\frac{1}{3} = \frac{5}{15}, \quad \frac{1}{5} = \frac{3}{15}
\]
- Cộng lại:
\[
\text{Tổng hiệu suất} = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15} \text{ (công việc/giờ)}
\]

3. **Tính công việc thực hiện trong 30 phút:**
- 30 phút là 0.5 giờ, nên lượng công việc mà hai người làm được trong 30 phút là:
\[
\text{Công việc hoàn thành} = \text{Tổng hiệu suất} \times 0.5 = \frac{8}{15} \times 0.5 = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}
\]

Vậy, nếu làm chung trong 30 phút thì hai người đã làm được **\(\frac{4}{15}\)** phần công việc.