Để giải bài toán tìm số hữu tỉ \( x \), chúng ta sẽ lần lượt giải từng phương trình a), b), và c).

### a)

$$ \frac{5}{4} x = \frac{1}{2} - \frac{3}{4} $$

Giải phương trình:

1. Tính bên phải:
$$ \frac{1}{2} - \frac{3}{4} = \frac{2}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{4} $$

2. Phương trình trở thành:
$$ \frac{5}{4} x = -\frac{1}{4} $$

3. Nhân cả hai vế với \( \frac{4}{5} \):
$$ x = -\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} = -\frac{1}{5} $$

Vậy, \( x = -\frac{1}{5} \).

### b)

$$ 3x - \frac{5}{3} = x - \frac{1}{4} $$

Giải phương trình:

1. Chuyển \( x \) sang bên trái:
$$ 3x - x = \frac{5}{3} - \frac{1}{4} $$

2. Tính bên phải:
- Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{5}{3} = \frac{20}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12} $$
- Tính:
$$ \frac{20}{12} - \frac{3}{12} = \frac{17}{12} $$

3. Phương trình trở thành:
$$ 2x = \frac{17}{12} $$

4. Chia cả hai vế cho 2:
$$ x = \frac{17}{24} $$

Vậy, \( x = \frac{17}{24} \).

### c)

$$ \frac{5}{7} + \frac{2}{7} \cdot x = 1 $$

Giải phương trình:

1. Tính bên trái:
$$ \frac{5}{7} + \frac{2}{7} x = 1 $$

2. Chuyển \( \frac{5}{7} \) sang bên phải:
$$ \frac{2}{7} x = 1 - \frac{5}{7} = \frac{2}{7} $$

3. Nhân cả hai vế với \( \frac{7}{2} \):
$$ x = \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{2} = 1 $$

Vậy, \( x = 1 \).

### Kết quả:
- a) \( x = -\frac{1}{5} \)
- b) \( x = \frac{17}{24} \)
- c) \( x = 1 \)