Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Thu gọn đơn thức \( A \)

Đơn thức đã cho là:
\[
A = \frac{8}{3} x^2 y \cdot \left(-\frac{1}{4} x^4 y\right)
\]

Nhân các hệ số lại với nhau và nhân các biến lại với nhau:
- Hệ số:
\[
\frac{8}{3} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{8}{12} = -\frac{2}{3}
\]
- Biến:
\[
x^2 \cdot x^4 = x^{2+4} = x^6
\]
\[
y \cdot y = y^{1+1} = y^2
\]

Vậy, đơn thức \( A \) sau khi thu gọn là:
\[
A = -\frac{2}{3} x^6 y^2
\]

- **Hệ số**: \(-\frac{2}{3}\)
- **Bậc của đơn thức**: Được tính bằng tổng các bậc của biến: \(6 + 2 = 8\).

### b) Tính giá trị của biểu thức \( B \)

Biểu thức đã cho là:
\[
B = (x-2)(x-2)-(x+1)^2
\]

Đầu tiên, ta tính từng phần:
1. Tính \( (x-2)(x-2) = (x-2)^2 \):
\[
(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4
\]

2. Tính \( (x+1)^2 \):
\[
(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]

Giờ ta thay vào biểu thức \( B \):
\[
B = (x^2 - 4x + 4) - (x^2 + 2x + 1)
\]

Mở ngoặc và rút gọn:
\[
B = x^2 - 4x + 4 - x^2 - 2x - 1
\]
\[
B = -6x + 3
\]

Cuối cùng, chúng ta tính giá trị của \( B \) tại \( x = 21 \):
\[
B(21) = -6 \cdot 21 + 3
\]
\[
B(21) = -126 + 3 = -123
\]

### Kết quả cuối cùng:
- Hệ số của \( A \): \(-\frac{2}{3}\)
- Bậc của \( A \): \(8\)
- Giá trị của \( B \) tại \( x = 21 \): \(-123\)