Để giải bài toán, ta thực hiện các bước sau:

1. **Giải phương trình**:
\[
-0,36 : \frac{1}{4} \cdot a = -2,88
\]

Cách tính chia cho phân số là nhân với phân số nghịch đảo:
\[
-0,36 \cdot 4 \cdot a = -2,88
\]

Tính giá trị bên trái:
\[
-1,44 \cdot a = -2,88
\]

Chia cả hai vế cho -1,44 (vì chia cho số âm thì chiều bất đẳng thức sẽ đổi):
\[
a = \frac{-2,88}{-1,44} = 2
\]

2. **Phân tích các đáp án**:
- **Đáp án 1**: \(-2 \leq a \leq 0\) - không đúng vì \(a = 2\).
- **Đáp án 2**: \(a < -2\) - không đúng vì \(a = 2\).
- **Đáp án 3**: \(a > 1\) - đúng vì \(2 > 1\).
- **Đáp án 4**: \(0 < a \leq 1\) - không đúng vì \(a = 2\).

Vậy đáp án đúng là **\(a > 1\)**.