Để chứng minh rằng \( x = y = z \) từ các điều kiện cho trước:

Cho \( x, y, z \) thỏa mãn:

\[
x^2 = yz, \quad y^2 = xz, \quad z^2 = xy.
\]

Từ đây, ta có thể sử dụng các phương trình này để tìm mối liên hệ giữa \( x, y, z \).

1. Từ công thức \( x^2 = yz \), ta có thể viết lại như sau:

\[
yz = x^2 \quad \text{(1)}.
\]

2. Từ \( y^2 = xz \):

\[
xz = y^2 \quad \text{(2)}.
\]

3. Từ \( z^2 = xy \):

\[
xy = z^2 \quad \text{(3)}.
\]

### Bước 1: Tính tỉ số

Từ (1) và (2), ta có:

\[
\frac{x^2}{yz} = 1 \quad \text{(4)},
\]
\[
\frac{y^2}{xz} = 1 \quad \text{(5)}.
\]

Chia (4) cho (5):

\[
\frac{x^2 / yz}{y^2 / xz} = 1 \implies \frac{x^2 z}{y^2 y} = 1 \implies x^2 z = y^3 \quad \text{(6)}.
\]

### Bước 2: Tiếp tục với tỉ số

Tương tự, từ (2) và (3):

\[
\frac{y^2}{xz} = 1 \quad \text{(7)},
\]
\[
\frac{z^2}{xy} = 1 \quad \text{(8)}.
\]

Chia (7) cho (8):

\[
\frac{y^2 / xz}{z^2 / xy} = 1 \implies \frac{y^2 y}{z^2 x} = 1 \implies y^3 = z^2 x \quad \text{(9)}.
\]

### Bước 3: Liên hệ giữa các biến

Từ (6) và (9), ta có:

Từ (6):

\[
x^2 z = y^3.
\]

Từ (9):

\[
y^3 = z^2 x.
\]

Do đó, ta nhận được:

\[
x^2 z = z^2 x \implies x^2 z - z^2 x = 0 \implies x(z^2 - xz) = 0.
\]

Kết quả có thể là \( x = 0 \) hoặc \( z = x \).

### Bước 4: Tương tự với \( y \)

Tương tự, từ \( y^2 x = z^3 \), ta sẽ chứng minh cũng sẽ dẫn đến \( y = z \).

### Kết luận

Từ cả ba biến, ta thu được kết luận là:

\[
x = y = z.
\]

Vậy chứng minh xong.