Bài cho ΔABC vuông tại A, đáo AH. E, F || là hình của H trên AB; AC. P, Q || là lớp BH; CH. a) Tính AC biết BC = 5 cm; BA = 3 cm. b) c/m AEHF là hình chữ nhật. c) Tính PE↗F. d) c/m EPQF là hình chữ nhật. e) c/m AM ⊥ EF biết M là lớp BC

Bài toán này liên quan đến tam giác vuông và một số hình học phẳng cơ bản. Dưới đây là các bước để giải bài:

**a)** Tính AC:

Trong tam giác vuông ABC tại A, theo định lý Pythagoras:

\[
AC^2 + AB^2 = BC^2
\]

Thay số:

\[
AC^2 + 3^2 = 5^2
\]

\[
AC^2 + 9 = 25
\]

\[
AC^2 = 16 \implies AC = 4 \, \text{cm}
\]

**b)** Chứng minh AEHF là hình chữ nhật:

Do EF và AH song song với nhau và AE cũng vuông góc với cả hai đường này, với đặc điểm song song đồng điều và giao điểm của AE với EF thuộc hình chữ nhật, AEHF là một hình chữ nhật.

**c)** Tính PE↗F:

Vì EF là một cạnh của hình chữ nhật AEHF và AE = EF, do đó PE = AE. Với 4 cm đã tính ở phần a, ta có PE = 4 cm.

**d)** Chứng minh EPQF là hình chữ nhật:

Cũng như ở trên, do PQ song song với EF và EP vuông góc với PQ, EPQF sẽ là hình chữ nhật.

**e)** Chứng minh AM ⊥ EF:

M là điểm trên BC, theo định nghĩa tam giác vuông, nên AM vuông góc với EF, vì EF là đường ngang còn AM là đường thẳng đứng.

Hy vọng các bước giải này có thể giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán!