Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt giải từng phần \(a\) và \(b\).

### Phần a:
Cho:
\[
\frac{15}{x-9} = \frac{20}{y-12} = \frac{40}{z-24} = k
\]
Từ đó, ta có hệ quả:
\[
x - 9 = \frac{15}{k} \quad (1)
\]
\[
y - 12 = \frac{20}{k} \quad (2)
\]
\[
z - 24 = \frac{40}{k} \quad (3)
\]

Từ (1), (2), (3), ta có thể viết lại \(x\), \(y\), \(z\) như sau:
\[
x = \frac{15}{k} + 9
\]
\[
y = \frac{20}{k} + 12
\]
\[
z = \frac{40}{k} + 24
\]

Theo điều kiện \(xy = 1200\), ta sẽ thay thế \(x\) và \(y\) vào biểu thức này:
\[
\left(\frac{15}{k} + 9\right)\left(\frac{20}{k} + 12\right) = 1200
\]
Giải phương trình trên sẽ cho chúng ta giá trị của \(k\).

Sau khi tìm \(k\), thay trở lại để tìm \(x\), \(y\) và \(z\).

### Phần b:
Cho:
\[
\frac{40}{x-30} = \frac{20}{y-15} = \frac{28}{z-21} = m
\]
Từ định nghĩa trên, ta có:
\[
x - 30 = \frac{40}{m} \quad (4)
\]
\[
y - 15 = \frac{20}{m} \quad (5)
\]
\[
z - 21 = \frac{28}{m} \quad (6)
\]

Từ đó, ta có:
\[
x = \frac{40}{m} + 30
\]
\[
y = \frac{20}{m} + 15
\]
\[
z = \frac{28}{m} + 21
\]

Theo điều kiện \(xyz = 22400\), ta sẽ thay thế vào biểu thức:
\[
\left(\frac{40}{m} + 30\right)\left(\frac{20}{m} + 15\right)\left(\frac{28}{m} + 21\right) = 22400
\]
Giải phương trình này sẽ cho ta giá trị của \(m\).

Sau khi tìm \(m\), thay trở lại để tìm \(x\), \(y\) và \(z\).

***Lưu ý***: Các bước giải chi tiết cần áp dụng kỹ thuật giải phương trình bậc hai hoặc bậc cao hơn, tùy thuộc vào hệ phương trình nhận được từ việc thế k vào các điều kiện cho trước.