Dưới đây là phân tích đa thức thành nhân tử cho các bài trong đề bài bạn cung cấp:

### a) \( x^3y + x - y - 1 \)

Nhóm các phần tử lại:
\[
(x^3y - y) + (x - 1) = y(x^3 - 1) + 1(x - 1)
\]
\[
= (x-1)(y(x^2 + x + 1) + 1)
\]

### b) \( x^2(x-2) + 4(2-x) \)

Đầu tiên sắp xếp lại:
\[
= x^2(x-2) - 4(x-2)
\]
\[
= (x-2)(x^2 - 4)
\]
Sử dụng hằng đẳng thức:
\[
= (x-2)(x-2)(x+2) = (x-2)^2(x+2)
\]

### c) \( x^3 - x^2 - 20x \)

Nhóm các phần tử:
\[
x^2(x - 1) - 20x
\]
\[
= x(x^2 - 20) + x^2(x-1)
\]
Sử dụng hằng đẳng thức:
\[
= x(x - 5)(x + 4)
\]

### d) \( (x^2 + 1)^2 - (x + 1)^2 \)

Áp dụng công thức hiệu của hai bình phương:
\[
= [(x^2 + 1) - (x + 1)][(x^2 + 1) + (x + 1)]
\]
\[
= (x^2 - x)[x^2 + x + 2]
\]
\[
= x(x - 1)(x^2 + x + 2)
\]

### e) \( 12 - 3x^2 + 6x - 3 \)

Sắp xếp lại và nhóm:
\[
= -3x^2 + 6x + 9 = -3(x^2 - 2x - 3)
\]
Phân tích bên trong:
\[
= -3(x - 3)(x + 1)
\]

### f) \( 12 - 3x^2 + 6x - 3 \)

Trong trường hợp này, định dạng đã được đề cập:
\[
= 9 - 3x^2 + 6x
\]
\[
= -3(x^2 - 2x + 3)
\]
Nhóm lại cho thấy:
\[
= -3[(x - 1)^2 + 2]
\]

Hy vọng các bước phân tích trên giúp ích cho bạn!